شرح درس ضرب العبارات النسبيه وقسمتها
، علم الرياضيات هو من العلوم المهمة والجميلة والشيقة التي تجمع ما بين المعرفة والتفكير والتركيز، فهو علم واسع الأفق يعتمد بشكلٍ أساسي على العمليات الحسابية التي تم تعريفها ووضعها من قبل الرياضيون خلال العقود الماضية وهي: القسمة والضرب والجمع والطرح، فالأعداد أيضا من الأسس المهمة جداً في هذا العلم والذي تتنوع فيها، وقد قسمها العلماء إلى عدة أقسام وهي الأعداد الحقيقية والأعداد الغير حقيقية، أما الحديث عن الأعداد الحقيقية فهي جميع الأعداد التي يمكن العثور عليها والتي تتواجد على خط الأعداد، وتشمل على جميع الأعداد النسبية والغير نسبية .
وقبل توضيح حل وشرح درس ضرب العبارات النسبية وقسمتها، لا بد لنا من توضيح مفهوم العبارات النسبية التي ورد ذكرها كثيراً، وقد فسرها العلماء في علم الرياضيات على أنها النسبة التي تكون بين الأكثر حدود، والتي تكون في معظم الأحيان غير معروفة القيمة، وتعتمد بشكلٍ أساسي على نوعين من الأقسام وهما: الأعداد والمعادلات، وتكون على هيئة بسط ومقام، هذا وتحتوي على عامل يكون مشتركاً فيها اطلق عليه باسم العامل الأكبر المشترك .
- شرح وحل درس ضرب العبارات النسبية وقسمتها
يعد درس ” ضرب العبارات النسبية وقسمتها ” من اهم الدروس التي جاءت في مادة الرياضيات 4 للصف الثاني الثانوي، هذا وقد قدمت وزارة التربية والتعليم العالي لطلبتنا الأعزاء كافة المواضيع والعناوين التي يمكن من خلال معلوماتها الاستفادة منها في حياتهم، إذ حاول معظمهم من التعرف على الحل المناسب عليه، وقد قاموا بالبحث على شبكات الإنترنت والمواقع الإلكترونية من اجل الحصول على الحل عليه وشرحه .
العبارات النسبية وتبسيطها
- العبارات النسبية عبارة عن الكسور المتكونة من بسط ومقام ولكنها تتكون من عدد من الحدود الرياضية في كل من البسط والمقام .
- العمليات التي تتم على العبارات النسبية عى نفس العمليات التي يتتم على الأعداد النسبية وكما الحال في تبسيط الكسور فإننا نقوم بقسمة كل من البسط والمقام على العامل المشترك بينهما فإن ذلك هو ما يحدث في تبسيط العبارات النسبية .
- القيام بتبسيط العبارات النسبية يساعد على تسهيل العمليات الرياضية التي يتم استخدام تلك العبارات بها سواء كانت جمع أو طرح او ضرب او قسمة حيث أن كل ذلك يستند على قسمة البسط والمقام على العامل المشترك بينهما لتبسيط الكسور بكلاهما ثم استكمال العمليات الرياضية المطلوبة.
- العبارات النسبية تكون غير معرفة في حالة أن المتغير قيمته تجعل المقام يساوى صغر (0).
أمثلة على تبسيط العبارات النسبية
بسط العبارات النسبية التالية:
- (8 / 12).
- (2 × 4) / (3 × 4) ، بحذف العامل المشترك وهو رقم 4 من البسط والمقام فإن الإجابة تكون:
- 2 / 3.
- (x² – 4x + 3) / (x² – 6x + 5).
- (x – 3)(x – 1) / (x – 5)(x – 1)، بحذف العامل المشترك (x – 1) من البسط والقام فإن الناتج هو:
- (x – 3) / (x – 5).
- x5(x² + 4x + 3) / (x- 6)(x² – 3).
- x5(x + 3)(x – 1) / (x – 6)(x – 3)(x + 3) بحذف العامل المشترك (x + 3) من البسط والمقام فإن الناتج يكون:
- x5(x – 1) / (x – 6)(x – 3).
اختر الإجابة الصحيحة
ما قيمة x التي تجعل العبارة النسبية التالية غير معرفة
- x²(x² – 6x – 14) / 4x(x² – 5x – 8).:
- -4 & -2.
- -2 & 7.
- 0 & -2 & -4.
- 0 & -2 & -4 & 7.
- قيمة ℵ = 0 & -2 & -4.
عند الرغبة في إيجاد قيمة x التي تجعل المقام يساوى 0 تكون لخطوات كما يلي:
- أو القيم ال تي تجعل المقام يساوي صفر هو الصفر نفسه أي أنه الصفر هو أحد الاختيارات.
- لذا من الأفضل حذف الاختيارين الأول والثاني لعدم احتواءهما على صفر.
ثم يأتي بعد ذلك خطوة تحليل المقام على عوامل كما يلي:
- x² – 5x – 8 = (4 + x)(2 + x)، إذا المقام يساوي:
- 4x (4 + x)(2 + x).
وبما أن المقام لابد وأن يساوى صفر فإن قيمة x قد تكون:
تبسيط العبارة بإخراج -1 كعامل مشترك
بسط العبارات التالية:
- (4w² – 3wy)(w + y) / (3y – 4w)(5w + y).
- (3y – 4w)(5w + y) / (w + y)(4w + 3y)w
- (3y – 4w)(5w + y) / (w + y)(4w + 3y)w(-1)
- حذف العامل المشترك (4w + 3y) من البسط والمقام فإن الناتج هو:
- .5w + y) / (w + y)(-w)
- ℵ³ – Υ³ / Υ – ℵ.
- (Υ – x)(x² + xy + y²) / (y – x).
- (-1)(y – x)(x² + xy + y²) / (y – x).
- حدف العامل المشترك (y – x) من البسط والمقام.
- (-1)(x² + xy + y²)
- x² – xy – y²-
- (xw – 4) / w²(4 – x)
- 8a³ – b³ / b – 2a
- (2a – b)(4a² + 2ab + b²) / -(2a-b)
- -(4a² + 2ab + b²)
- -4a² – 2ab + b³
ضرب العبارات النسبية وقسمتها
بسط العبارات التالية
- 3/2 ÷ 6/35
- 3/5 × 35/6
- 3×5×7 / 5×2×3
- 7 / 2
- 18xy³/7a²b² ÷ 12x²y/35a²b
- 18xy³/7a²b² × 35a²b/12x²y
- (2*3*3*x*y*y*y*5*7a*a*b) / (7*a*a*b*b*2*2*3*x*x*y)
- 3×5×y×y
- 15y²/ 2bx
رد مع اقتباس