يكون الزخم محفوظًا عندما يزداد زخم كرتان من البلياردو بعدالتصادم ، عندما تصطدم كرتا بلياردو يكون التصادم مرنًا تقريبًا. التصادم المرن هو الذي يتم فيه الحفاظ على الطاقة الحركية للنظام قبل التأثير وبعده. لذلك ، من أجل التبسيط ، يمكن للمرء أن يفترض أنه بالنسبة للتصادمات التي تنطوي على كرات البلياردو، فإن التصادم مرن تمامًا، ويظهر في هذا المقال.

يكون الزخم محفوظًا عندما يزداد زخم كرتان من البلياردو بعدالتصادم

بالنسبة للتصادم بين الكرات ، يتم الحفاظ على الزخم دائمًا (تمامًا كما هو الحال في أي تصادم آخر). في حالة مبسطة بافتراض عدم وجود احتكاك (نناقش أدناه) ، يمكننا دمج هذه الحقيقة مع افتراض التصادم المرن لإيجاد مسار كرتين من كرات البلياردو المتصادمتين بعد الاصطدام. يوضح الشكل أدناه تصادمًا بين كرتين من كرات البلياردو. بالنسبة للحالة العامة ، فإن الاصطدام ليس وجهاً لوجه ، وهو ما يوضحه الشكل.
من المفترض أن الكرات A و B لها نفس الكتلة وأن الكرة B تكون في حالة سكون مبدئيًا (سرعة صفرية). السرعة الابتدائية للكرة A هي V 1A . بعد التصادم ، تتحرك الكرة A بسرعة V 2A في الاتجاه الموضح ، وتتحرك الكرة B بسرعة V 2B في الاتجاه الموضح.

تصادم كرة البلياردو

يتم رسم الخط L 1 عند مماس كلتا الكرتين عند نقطة التلامس. بسبب الهندسة ، يكون L 1 عموديًا على الخط الذي يمر عبر مركز الكرتين ونقطة التلامس CP. بسبب الهندسة ، يصنع L 1 أيضًا زاوية θ مع الرأسي ، والخط الذي يمر عبر مركز الكرات يصنع زاوية θ مع الأفقي.
بعد التصادم عند نقطة CP ، تتحرك الكرة B في اتجاه الخط الذي يربط مركز الكرتين ، كما هو موضح. هذا لأن القوة (النبضة) التي تنقلها الكرة أ إلى الكرة ب تعمل بشكل طبيعي على سطح الكرة ب ، بافتراض عدم وجود احتكاك بين الكرات (افتراض جيد لأن كرات البلياردو ناعمة). وهكذا ، تتحرك الكرة B في اتجاه هذا الدافع.
لاحظ أنه بعد التصادم ، تتحرك الكرة "أ" في اتجاه عمودي على اتجاه الكرة "ب". ويمكن إثبات هذه النتيجة المثيرة للاهتمام على النحو التالي.

  • تحليل تصادم الكرات

بالنسبة للكرتين المتصادمتين ، فإن معادلة المتجه العامة للحفاظ على الزخم الخطي هي:
معادلة ناقلات تصادم كرة البلياردو
نظرًا لأنه يفترض أن كتلتي m A و m B متساويتان ، فإن هذه المعادلة تبسط إلى:

  • معادلة ناقلات مبسطة لتصادم كرة البلياردو

بالنسبة للتصادم المرن ، يتم الحفاظ على الطاقة الحركية ، والمعادلة هي:

  • معادلة الطاقة الحركية لتصادم كرة البلياردو

نظرًا لأن كتلتي m A و m B متساويتان ، يتم تبسيط هذه المعادلة إلى:

  • معادلة الطاقة الحركية المبسطة لتصادم كرة البلياردو

بواسطة فيثاغورس النظرية ، هذه المعادلة الأخيرة تخبرنا أن المتجهات V 1A ، V 2A ، V 2B تشكل مثلثًا قائم الزاوية. لذلك ، يمكن رسم معادلة المتجه للحفاظ على الزخم كما هو موضح أدناه.
وهكذا ، بعد التصادم ، تتحرك الكرة A في اتجاه عمودي على اتجاه الكرة B. هذه نتيجة شديدة السلاسة.
بالنسبة للحالة التي يجب فيها إصابة الكرة المستهدفة B بزاوية θ قريبة جدًا من الصفر (مثل إغراقها في الجيب الجانبي) ، يجب أن تتحرك الكرة A بسرعة عالية V 1A (بمعنى أنه سيتعين عليك الضرب الكرة صعبة جدا مع جديلة). هذا لأنه لا يتم نقل سوى جزء صغير جدًا من زخم الكرة A (وبالتالي السرعة) إلى الكرة B ، نظرًا لانحراف التأثير.
بالنسبة للحالة التي يكون فيها التأثير وجهاً لوجه (θ = 90 درجة) ، لا ينطبق الحل أعلاه. في هذه الحالة V 2A= 0 و V 2B = V 1A . هذا يعني بشكل أساسي أن سرعة الكرة A يتم نقلها بالكامل إلى الكرة B
لتحليل أكثر تفصيلاً وكاملة ، حيث يتم حساب مسار الكرة A (بعد الاصطدام) ، تحت تأثير الاحتكاك بين الكرة وطاولة البلياردو ، انظر إلى المشكلة ، مسار كرة البلياردو مع احتكاك الطاولة .
تشبه فيزياء لعبة البلياردو فيزياء ضرب البيسبول ، حيث توجد أيضًا بقعة جميلة على كرة البلياردو حيث يمكنك الضرب بعصا البلياردو بحيث لا تتطور أي قوة احتكاك بين الكرة وطاولة البلياردو . يمكن أن تمنحك معرفة موقع هذه البقعة الرائعة فكرة عن مكان ضرب الكرة بحيث تطور الدوران للخلف أو الدوران للأمام ، وهو ما يمكن أن يكون مفيدًا عند القيام بالتسديدة.

  • كرة البلياردو جديلة

نرغب في إيجاد الارتفاع h بحيث لا تتطور أي قوة احتكاك (أفقية) عند النقطة P عندما تضرب الكرة العصا.
تحليل البقعة الحلوة
في هذا التحليل ، يمكننا تمثيل نظام الكرة + جديلة بمخطط الجسم الحر كما هو موضح أدناه.
رسم تخطيطي مجاني لكرة البلياردو وجديلة
حيث:

  • F هي القوة التي يمارسها العصا على الكرة عندما تضرب
  • r هو نصف قطر الكرة
  • G هو مركز كتلة الكرة
  • g هو التسارع الناتج عن الجاذبية ، وهو 9.8 m / s 2
  • P هي النقطة الاتصال على الكرة مع طاولة البلياردو
  • F مقصف هو العاشر مكون من القوة المبذولة على الكرة من طاولة البلياردو، عند نقطة P . هذه قوة احتكاكية.
  • F Pyهو مكون ذ القوة التي تمارس على الكرة من طاولة البلياردو، عند نقطة P .
  • وفقًا لقانون نيوتن الثاني ، معادلة القوة العامة في اتجاه x هي:
  • معادلة القوة العامة في الاتجاه x لكرة البليارد

حيث:

  • m كتلة الكرة
  • a Gx هي تسارع مركز الكتلة في اتجاه x
  • تصبح هذه المعادلة
  • معادلة القوة المحددة في الاتجاه x لكرة البلياردو
  • نظرًا لأن F Px = 0 نحصل عليها
  • معادلة القوة المحددة في الاتجاه x لكرة البلياردو 2
  • وبموجب القانون نيوتن الثاني، معادلة القوة العامة في ص الاتجاه هو:
  • معادلة القوة العامة في اتجاه y لكرة البلياردو
  • أين و غراي هو الإسراع في مركز الكتلة في ص الاتجاه.
  • منذ الكرة لعبة البلياردو تتحرك فقط في x-الاتجاه ل غراي = 0، وبالتالي تصبح المعادلة السابقة

حيث:

  • ΣM G هو مجموع اللحظات حول مركز الكتلة G
  • I G هي لحظة القصور الذاتي للكرة حول مركز كتلتها ، حول محور يشير إلى خارج الصفحة
  • α هو التسارع الزاوي للكرة

نظرًا لعدم تتطور قوة الاحتكاك بين الكرة والطاولة ، ولا يوجد انزلاق نسبي عند النقطة P.. هذا يعني أن لدينا حالة من التدحرج الخالص. وبالتالي ، يمكننا كتابة ما يلي:

  • التسارع الزاوي لكرة البلياردو
  • في المعادلة أعلاه ، توجد الإشارة السالبة لتتناسب مع اصطلاح الإشارة المستخدم في هذه المسألة.
  • تصبح المعادلة حظة
  • معادلة لحظة محددة لكرة البلياردو
  • الجمع بين المعادلتين (1) و (2) ونحصل
  • ارتفاع عصا البلياردو
  • على كرة صلبة
  • لحظة القصور الذاتي لكرة البلياردو

هذا هو ارتفاع لضرب الكرة بحيث يتطور أي احتكاك عند نقطة P . بغض النظر عن مدى صعوبة ضرب الكرة في هذا الموقع، لن الاحتكاك (رد فعل) قوة تتطور في مرحلة P . لذلك ، فإن التدحرج الخالص للكرة سينتج دائمًا بعد التأثير (لا يوجد انزلاق نسبي).
في الحالات التي يكون فيها المؤشر أعلى أو أسفل هذا الارتفاع ح ، الاحتكاك ضروري لمنع الكرة من الانزلاق على سطح طاولة البلياردو. وإذا تم ضرب الكرة بقوة كافية (فوق أو تحت الارتفاع h ) فسيحدث الانزلاق النسبي ، بسبب الاحتكاك غير الكافي بين الكرة والطاولة.