بحث عن الصورة القطبية والصورة الديكارتية للمعادلات ، يعتبر الإحداثيات القطبية أو الصور القطبية أو النظام الإحداثي القطبيPolar coordinate system ، هو نوع من المعادلات الخاصة التي تأتي في مادة الفيزياء والرياضيات، حيث يعتبر نظام إحداثيات ثنائي الأبعاد هو أحد الأنظمة التي تعمل على تحديد أي مكان أو نقطة تتواجد على المستوى، فهو أيضا نوع من تحديد المسافة الفاصلة بين النقطة ومركز ما أو الزاوية بين المستقيم المار من المركز والنقطة ذاتها من جهة ومستقيم مرجع ما، ولكن بالرغم من هذا يمكن أيضا تعريف الإحداثيات القطبية على أنها مجموعة من المتغيرات التي تحدث بعيدًا عن طريقها، حيث يتم التعرف من خلاله على نقطة معينة في المستوى ثنائي الأبعاد، عروس يقدم لك كل المعلومات التي تريد معرفتها عن الصورة القطبية والصورة الديكارتية للمعادلات.

تاريخ الإحداثيات القطبية

بونافنتورا كافاليري وسانت فنسنت هم أول من قاموا بتقديم الإحداثيات القطبية أو الصور القطبية أو النظام الإحداثي القطبي، ذلك كان في منتصف القرن السابع عشر في عام 1625، ولقد نشرت أعمالهم في عام 1647م، لكن ما كتبه بونافنتورا كافاليري لم يقم أحد بنشره قبل عام 1635 وسنة 1653 تم إنشاء النسخة المصححة الأولى.

النظام الإحداثي بشكل عام

أما في الرياضات الخاصة بالنظام الإحداثي وهو Coordinate system، فهو عبارة عن نظام خاص بطريقة يمكن من خلاله التعيين أن عدد ( n )هو من بين الأعداد أو الكميات التي تتم لكل نقطة في الفضاء ذو ( n ) والتي تتشكل بشكل عام، وتكون تلك هي الكميات هي الأعداد الحقيقة، ولكن هناك البعض منها حالات قد يمكن اعتبرها من الأعداد عقدية.

أبرز الأنظمة الإحداثية بالإضافة لنظام الإحداثيات القطبية

نظام الإحداثيات الديكارتي

  • ففي مادة الرياضيات التي يتم من خلالها استخدام أحدث الأنظمة الخاصة الرياضيات يتم بنظام الإحداثيات الديكارتي والذي يعمل على تحديد الموقع الخاص بنقطة والتي تقع على مستوى معين عبر رقمين يتم الإطلاق عليهم في أكثر الأوقات وهي الإحداثية ( س ) و الإحداثية ( ص )، أما عن نظام المصطلحات المغاربي والذي يعرف بأنه هو المحور بإسم ( مستقيم مدرج ) والإحداثيات تُعرف بإسم ( الأفاصيل والأراتيب ).
  • وإذا أردت التعرف على الإحداثيات حيث نقوم بإسقاط خطين عموديين ( الأفاضيل أو محور السينات س والأراتب أو محور الصادات ص ) وهي تعرف بأسم وحدة التدريج أو الطول.
  • يعتبر أيضا نظام الإحداثيات الديكارتية هو عبارة عن الأشكال الهندسية بإستخدام معادلات جبرية وهذه المعادلات هي معادلات توافق إحداثيات النقاط المُمثلة للشكل الهندسي، وتأتي هذه الإحداثيات مثل وجود دائرة ذات شعاع مساو ل2 يُمكن التعبير عنها بالمعادلة س2 + ص2 = 4 .
  • حيث يتم تسمية النظام الديكارتي بهذا الأسم نسبة إلى أشهر علماء الرياضيات والفيلسوف الفرنسي ريني ديكارت الذي يعتبر هو السبب الدمج بين الهندسة الإقليدية والجبر الأمر الذي أثمر على العديد من الفوائد كثيرة في مجال دراسة الدول والخرائط ومجال الهندسة التحليلية.
  • يعتبر هذا النظام هو أحد الأنظمة التي يتم تطويرها وخاصة بفكرته التي كانت في سنة 1637 في كتابتين مختلفتين حيث ذكر الجزء الثاني من الكلمات التي جاءت بالطريقة معينة داخل الكتاب وهي من خلال استخدام محورين متقاطعين كأداة للقياس في تحديد موقع نقطة أو شكل على المستوى وفي الهندسة يكشف ريني ديكارت الكثير مِن المفاهيم ذُكرت.

نظام الإحداثيات الإهليجي

  • وهو عبارة عن نظام الإحداثيات الإهليجي أو ما يطلق عليه نظام إحداثيات متعامد ثنائي الأبعاد حيث تتواجد فيه جميع خطوط الإحداثيات إهليجية ومُتحدة القطع الزائدة والبؤر، ويعتبر هذا التعريف هو من أشهر التعريفان التي جاءت عن هذا النوع من الإحداثيات الإهليجية فهو الصيغة الرياضية
  • X = A Cosh µ Cos
  • و y = A Sinh µ Sin
  • وللعلم µ هو رقم حقيقي غير سالب.

نظام الإحداثيات الإسطواني

  • حيث يعتبر هذا النظام الإحداثي الإسطواني أو Cylindrical coordinate system الذي يقدم أيضا نظام إحداثي ثلاثي الأبعاد والذي تتكون فيه مجموعة من النقاط الفراغ ومعروفة بإحداثيين قطبيين لإسقاطاتها المتوازية على بعض المستويات الثابتة والمسافة، حيث تكون محددة الإشارة من بين جميع المستويات، والإحداثيات القطبية الأولى حيث يتم التعرف بإسم المسافة نصف القطرية أو نق أو نصف القطر.
  • أما بالنسبة للإحداثيات القطية الثانية والتي يتم الإطلاق عليها إسم الموضع الزاوي أو زاوية السمت.
  • أما عن النوع الثالث من الإحداثيات القطبية فهي عبارة عن الإرتفاع ( هذا بالطبع إذا ما كان المستوى المرجعي أفقي ) وأيضا يعتبر الخط العمودي المار على المستوى المرجعي يتم الإطلاق عليه اسم المحور الطولي أو المحور الإسطواني وهذا الخط يمر مِن مركز الإحداثيات.
  • وهناك أيضا نوع من الإحداثيات الإسطوانية والتي تعتبر في غاية الأهمية حيث يمكن الإستفادة من هذا النوع بشكل كبير، حيث ترتبط بالأجسام أو الظواهر ذات التناظر الدوراني حول محور طولي ويأتي مثال على هذا التوزيع الحراري في المعادن الإسطوانية وجريان الماء داخل أنبوب مستقيم ذو مقطع عرضي مستدير.

نظام الإحداثيات الكروي

  • يعتبر هذا النظام الإحداثي الكروي هو نوع من الاختصارات الشديدة التي هي عبارة عن نظام إحداثي للفضاء ثلاثي الأبعاد والذي يعمل علي تحديد موقع النقطة عن طريق ثلاثة أعداد وهي زاوية الارتقاء ( أو زاوية الارتفاع للنقطة مِن مستوى ثابت مار بنقطة الأصل ) و المسافة الشعاعية ( والتي تُقاس مِن نقطة ثابتة تُعرف بمصطلح نقطة الأصل ) وزاوية السمت ( وهي الزاوية الواقعة ما بين الإسقاط الموازي للخط الواصل بين النقطة ونقطة الأصل على المستوى اثابت مِن جهة وبين إتجاه ثابت على نفس المستوى.
  • مِن الجدير بالذكر أن الإحداثيات الكروية يُمكن تحويلها إلى إحداثيات خطية ثلاثية عن طرق بضعة عمليات رياضية في غاية السهولة تتم بإستخدام الإحداثيات الخطية وبعضاً مِن هذه العمليات والمسائل يسهل حلها بإستخدام الإحداثيات الكروية مثل إنتشار الأشعة حول الشمس أو إنتشار الأشعة حول مصباح.